椭圆及其标准方程 高二数学 圆锥曲线.ppt

椭 圆 的 标 准 方 程 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. * 一、椭圆概念的引入： 在前面圆的方程中我们知道：平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆. 那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？ 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆. F1 F2 M 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数( 大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距. 椭 圆 的 定 义 ： 例1、下列方程的图形是椭圆吗？ 如果是，写出焦点坐标 椭圆标准方程的推导： 思考： 如何建立椭圆的方程？ 建系设点 点的集合 化简方程 代数方程 根据求曲线方程的一般步骤： |MF1|+|MF2|=2a F2 F1 M O y x 以两定点F1、F2的直线为x轴, 线段F1F2的垂直平分线为y轴, 建立直角坐标系. 设|F1F2|=2c(c0), M(x, y)为椭圆上任意一点, 则有F1(?c, 0), F2(c, 0). F2 F1 M O y x 它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(?c, 0)、F2(c, 0). 这里 c2=a2?b2. 表示焦点在 y 轴上的椭圆，焦点是F1(0, ?c )、F2(0, c). 这里 c2=a2?b2. x y O P F1 F2 x y O P F1 F2 a2-c2=b2 理解概念，应用概念： 1. 对椭圆及其标准方程的理解： (1) 椭圆有互相垂直的两条对称轴，其焦点在较长的对称轴上； (2) 若椭圆对称轴合于坐标轴，其方程为椭圆的标准方程，反之亦然； (3) 椭圆标准方程中，总有ab0,即哪个分母大，焦点就在相应的哪个坐标轴上； (4) a、b、c始终满足c2=a2?b2, 焦点在x轴上为(?c, 0)、(c, 0)，在y轴上为(0, ?c)、(0, c); (5) 形如Ax2+By2=1的方程中, 只要A0、B0，可化为椭圆方程. 2. 应 用 概 念 ： [例2] 平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹方程. [解] 这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示. 取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系. 思考： 焦点F1、F2放在 y轴上，线段F1F2的垂直平分线为x轴，轨迹又是什么呢？ 学 生 练 习 ： [练习1] 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： [练习2] 下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是 ( ) [例3] 若一椭圆两焦点的坐标分别是椭圆9x2+4y2=36的两焦点，并且经过点A(2,?3)，求该椭圆的标准方程. [解] ∵椭圆9x2+4y2=36的两焦点 [练习3] 椭圆 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.