湖北省部分重点中学2010-2011学年度下学期期中联考高二理科数学试卷(扫描版,有答案)1.doc

湖北省部分重点中学2010-2011学年度下学期期中联考 高二数学试卷（理科）参考答案与评分标准 一、选择题—5 BCDAA 6—10 DABCD 二填空题 12. 1 13. 14. 15. 三解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．所做的功为 …………… 4分 ……………11分 答：力所作的功为． ……………12分 17．得 …………… 4分 消去得 …………… 9分 ∵ ， ∴ ……………12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得…2分 设、对应的参数分别为、， 则， ………4分 ∴ 线段的长为 ……6分 （Ⅱ）根据中点坐标的性质可得对应的参数为， ……8分 ∴ 点到线段中点的距离为 …………12分 19．（本小题满分12分） 解：设切点 由得 ∴ ∴的方程为： …………3分 令得， 令得 三角形的面积为 ， …………6分 令 …………8分 当； 当 ∴时，， …………10分 此时，切点， 故的方程为 …………12分 20． ……… 3分 当时，当时， ……… 5分 ∴ 在上是增函数，在上是减函数．……… 6分 （Ⅱ）方程即，∴ ……… 7分 记，则 当时，；当时， ……… 9分 而，， ……… 12分 ∴ ……… 13分 21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）∵，其定义域为， ………1分 ∴ ， ………2分 ∵是函数的极值点，∴，即 ∵，∴． ………4分 经检验当时，是函数的极值点， ∴　 ……… 5分 （Ⅱ）对任意的，都存在使得 成立等价于 ……… 6分 当［1，］时，， ∴ 函数在上是增函数， ∴ ……… 7分 ，， ①当时，［1，］，， ∴函数在［1，］上是增函数，∴ 即恒成立，满足题意； ……… 9分 ②当1时，若，则， 若，则 ∴函数在上是减函数，在上是增函数， 而， ＜即时，， 即恒成立； 即时， 此时，， 不合题意； ……… 12分 ③当时，［1，］，， ∴函数在上是减函数， ∴ 此时，， 不合题意； ……… 13分 综上知，的取值范围为． ……… 14分