高二新课程上学期期末考试数学试卷.doc

高中学生学科素质训练 新课程高二上学期数学 期末考试卷 一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．是方程 表示椭圆或双曲线的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 2．圆C切轴于点M且过抛物线与轴的两个交点，O为原点，则OM的长是 （ ） A．4 B． C． D．2 3．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 （ ） A． B． C． D． 4．若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5．抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（ ） A． B．2+ C． D． 6．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是 （ ） A．4 B．2 C．1 D． 7．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 8．圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A． B． C． D． 9．当时，方程的解的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是 （ ） 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 11．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 . 12．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 . 13．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于 . 14．对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题；共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分8分）已知圆c关于轴对称，经过抛物线的焦点，且被直线分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程. 16．（本小题满分9分）已知直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程. 17．（本小题满分9分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3. 求椭圆的方程; 设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围. 18．（本小题满分9分）双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围. 19．（本小题满分9分）已知圆和抛物线上三个不同的点A、B、C.如果直线AB和AC都与圆O相切.求证：直线BC也与圆O相切. 20．（本小题满分10分）A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）.若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角. 高中学生学科素质训练 新课程高二上学期数学 期末考试参考答案 一、1.B; 2.D; 3.A; 4.D; 5.A; 6.C; 7.C; 8.D; 9.D; 10.A; 二、11.（0，±3）; 12.; 13.; 14.①② 三、15.设圆C的方程为 抛物线的焦点F（1，0） ①………………………………………………3分 又直线分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线的距离等于半径的 即 ②………………………………………………5分 解①、②得 故所求圆的方程为 ……………………8分 16．直线与轴不平行，设的方程为 代入双曲线方程 整理得 ……………………2分 而，于是 从而 即 ……4分 点T在圆上 即 ① 由圆心 . 得 则 或 当时，由①得 的方程为 ； 当时，由①得 的方程为.故所求直线的方程为 或 …………………………8分 17.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为. ………………………………………………3分. （2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 ①………………5分 从而 又，则 即