高三第一轮复习数学---线段的定比分点与平移.doc

高三第一轮复习数学---线段的定比分点与平移 一、教学目标：1．掌握线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式，会用定比分点坐标公式求分点坐标和，会用中点坐标公式解决对称问题； 2．掌握平移公式，会用平移公式化简函数式或求平移后的函数解析式． 二、教学重点：公式的应用 三、教学过程： （一）主要知识： 线段的定比分点 （1）定义 设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比。 当点P在线段上时，；当点P在线段或的延长线上时，0 （2）定比分点的坐标形式 ,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y) （3）中点坐标公式 当=1时，分点P为线段的中点，即有 2、平移 （1）图形平移的定义 设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移。 （2）平移公式 设P(x,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的对应点P’(x’,y’’)，且的坐标为(h,k)，则有，这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系。 （二）主要方法： 1、平移向量一般是配方法和待定系数法。 2、正确选择平移公式，强化代入转移去思想。 （三）例题分析： [定比分点坐标公式] 例1.已知点，线段上的三等分点依次为、，求、，点的坐标以及、分所成的比。 解：设、， 则 ∴ ，即 ，，即 由，得：，∴； 由，得：，∴； 思维点拨:定比是根据求得的,必须搞清起点、分点、终点。顺序不可搞错。 练习一（变式一）在中，已知顶点A的坐标为(3,1)，AB的中点为D(2,4)，的重心为G(3,4)，求顶点B、C的坐标。 利用中点坐标公式，及重心坐标公式易得B(1,7)、C(5,4). 练习二（变式二） 在中， A(4,1)，B(7,5)，C(-4,7)， 求CA平分线AT的长。答案= [平移公式] 例2、（1）把点A(3,5)按向量平移，求平移后对应点A’的坐标。 （2）把函数的图象按向量平移得F’，求F’的函数解析式。(考例3) 解：（1）设A’(x,y)，根据平移坐标公式得，得得A’(7,10) （2）设P (x,y)为F上的任意一点，它在F’上的对应点P’(x’,y’)，则，即代入中，得到即 所以F’的函数解析式为 思维点拨：正确选择平移公式，强化代入转移去思想。 练习三（变式3） 若直线x+2y+m=0，按向量平移后与圆C：相切，则实数m的值等于（D） A、3或13 B、3或-13 C、-3或7 D、-3或-13 简解：平移后的直线方程x+2y+m+5=0，由几何意义得得m=-3或-13 [利用平移研究函数的性质] 例3．是否存在这样的平移，使抛物线：平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为，若不存在，说明理由；若存在，求出函数的解析式。 解：假设存在这样的平移，由平移公式即代入得，即平称后的抛物线为，顶点为。 由已知它过原点得： ①。令，求得。因此它在轴上截得的弦长为。据题意：，∴代入① 得。 故存在这样的平移或 当时，平移后解析式为； 当时，平移后解析式 思维点拨：确定平移向量一般是配方法和待定系数法，此题采用待定系数法。 例4．设函数。（1）试根据函数的图象 作出的图象，并写出变换过程； （2）的图象是中心对称图形吗？ （3）写出的单调区间。 解：令，化简得， 即。又令 得，由平移公式知，由的图象按向量平移，可得的图象，反之，由的图象按向量平移，可得到的图象，即：将的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，便得到的图象。 （2）由图知，的图象是中心对称图形，其对称中心为。 单调减区间为和。 【思维点拨】利用平移可将函数化简为一些基本函数，便于研究函数的性质。 （四）巩固练习： 1．已知点，点在线段的中垂线上，则点的横坐标的值是 （ ） A. B. C. D. 2．已知，直线与线段交于，且，则等于 （ ） A. －４　　　　B.　２　　　　　C.　２或－４　　D.－２或４ 3．若点分所成的比为，则分所成的比为 （ ） A. B. C. D. 4．设线段的长为5cm，写出点分有向线段所成的比为 （1）点在线段上，，则=______。 （2）点在的延长线上，，