高三第一轮复习学案常用逻辑用语.doc

第01讲 命题及其关系 高考《考试大纲》的要求： ① 理解命题的概念 ② 了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 ③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 （一）基础知识回顾： 1.命题的定义：用_____、_____或_____表达的可以判断________的______句,叫做命题。 其中判定为真的语句叫做________，判定为假的语句叫做________。 2.四种命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做____________，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的_________； 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做____________，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的_________； 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做_____________，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的_________； 3．四种命题的表示：若p为原命题条件，q为原命题结论。 则： 原命题表示为：___________________; 逆命题表示为：____________________; 否命题表示为：___________________; 逆否命题表示为：___________________;： 4. 四种命题的相互关系（如右图所示）： 四种命题的真假性之间的关系为： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个为互逆命题或互否命题，它们的真假性 没有关系。 5．反正法：由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明_____________为真命题，来间接地证明原命题为真命题，这种证明方法就叫做反正法。 6.充分条件与必要条件：如果“若p，则q”为真命题,就说由p可推出q ，记作___________， 并且说p是q的___________条件, q是p的___________条件. 7. 充要条件：如果既有，又有，就记作________，此时，我们就说p是q 的____________条件，简称_______条件.显然，此时q也是p的______条件 . 概括的说， 如果，那么p与q互为__________条件 （二）例题分析： 例1.写出命题“若mn0，则方程mx2(x+n=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。 例2.（2007福建文、理)对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是（ ） A 若，则a＝0或b＝0 B 若，则λ＝0或a＝0 C 若＝，则a＝b或a＝－b D 若，则b＝c 例3．(2008上海文、理)给定空间中的直线l及平面(，条件“直线l与平面(内无数条直线都垂直”是“直线l与平面(垂直”的（ ）条件 A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 例4.（2006上海春招）若，则“”是“方程表示双曲线”的( ) (A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充要条件 . (D)既不充分也不必要条件. （三）基础训练： 1．下列语句中是命题的是（ ） （A）语文和数学 （B）sin45°=1 (C)你吃饭了吗？ （D）3X+20 2.下列命题中的真命题是________________________.(只填序号)： ① “若m≤1,则x－2x＋m=0有实根”的逆命题； ②“若A∩B=B，则AB”的逆否命题； ③ “在同一个三角形中，大边对大角”的否命题； ④“正方形的四边相等”的否命题。 3．(2008广东文) 命题“若函数在其定义域内是减函数，则” 的逆否命题是（ ） A、若，则函数在其定义域内不是减函数 B、若，则函数在其定义域内不是减函数 C、若，则函数在其定义域内是减函数 D、若，则函数在其定义域内是减函数 4.（2007天津文）“”是“平行于直线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 “a=1”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．（2007湖南理）设是两个集合，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 7.(2004重庆文)一元二次方程有一