江苏省2012届高三数学附加题训练02.doc

2012届高三数学附加题训练02 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修4-2：矩阵与变换，则的逆矩阵是 。 答案要点：=，相当于关于直线对称，其逆变换自然还是关于直线对称。其逆矩阵为自身。 选修4-4：坐标系与参数方程（是参数）∴设 ∴ ∴ 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （本小题满分10分）中，，顶点在底面上的射影恰为点B，且． （1）求棱与BC所成的角的大小； （2）在棱上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值． 答案要点（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系， 则 ，，．， 故与棱BC所成的角是． （2）设，则． 于是（舍去）， 则P为棱的中点，其坐标为． 设平面的法向量为n1， 则 故n1． 而平面的法向量是n2=(1,0,0)，则， 故二面角的平面角的余弦值是． 23. （本小题满分10分）的焦点为，直线过点. （1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（2为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.（6分） 答案要点 （1）由已知，不合题意.设直线的方程为， 由已知，抛物线的焦点坐标为， 因为点到直线的距离为，所以， 答案要点得，所以直线的斜率为 . （2）设线段中点的坐标为，， 因为不垂直于轴，则直线的斜率为，直线的斜率为， 直线的方程为， 联立方程 消去得， 所以，因为为中点，所以，即， 所以.即线段中点的横坐标为定值. 1 （第4题） B A C A1 B1 C1 B A C A1 B1 C1 z x y P