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离散数学讲义 第三章谓词逻辑.ppt
(2)① ② ③ ④ 证明 证明 (1) ① “个体域中每一个体x,使得A(x)与B(x)均为真”与 “个体域中每一个体x,使得A(x)为真且每一个体x使得B(x)为真”具有相同的含义. 4. 量词分配等价式与蕴涵式 (1)① ② (1)② 证明 由①得 证明 (2) ② 由(2) ① 得 (2)① ② 即 即 故 证明 (1) 5.量词与联结词的关系 证明 因此在个体域中必存 在某个体a使B(a)为假,但A(a)为真。 证明 设 为假, 则 为真, 为假。 于是 为假,因此 为假。 故 由此 永真。 6.多个量词的量化次序 3.7 谓词演算的推理理论 一、推理规则 命题演算中的推理规则,可在谓词推理理论中应用。 在谓词演算中,推理的形式结构仍为 若 是永真式, 则称由前提 逻辑的推出结论C, 在此 , C均为谓词公式。 2、与量词有关的推理规则 1. US(全称特定化规则) 使用此规则时要注意: (1)y为任意不在A(x)中约束出现的个体变元; (2)c为任意的个体常元 。 例如:设A(x,y):xy 考查 x yA(x,y):xy 可得到结论 yA(z,y) 但不能得出结论 yA(y,y) 使用此规则时应注意: (1)c 是使A为真的特定个体常元; (2)c不在A(x)中出现 (3)如果A(x)中有其他自由变元出现,且x是随其他自由变元变化的,那么不能使用此规则。 2. ES(存在特定化规则) yA(z,y) 例如:设A(x,y):xy,考查如下推理过程是否正确 x yA(x,y) A(z,c) 3. UG(全称一般化规则) 使用此规则时注意: (1) y在A(y)中自由出现,且y取任何值时A均为真。 (2) x不在A(y)中约束出现 例如:设A(x,y):xy,考查下面的推理过程: (1) xA(x,y) (2) x xA(x,x) 是错误的! * 第三章 谓词逻辑 在命题逻辑中,命题被当作一个基本的,不可分割的单位,只研究由原子命题和联结词所组成的复合命题;因而无法研究命题的内部结构及命题之间内在的联系。本章介绍的谓词逻辑,对原子命题的成份、结构和原子命题间的共同特性等作了进一步分析。引入了个体词、谓词、量词、谓词公式等概念,在此基础上研究谓词公式间的等值关系和蕴含关系,并且对命题逻辑中的推理规则进行扩充和进行谓词演绎。 主要内容如下: 3.1、 3.2 谓词的概念与表示; 命题函数和量词 3.3 ~ 3.5 谓词演算的合适公式; 变元的约束 ; 谓词公式的解释 3.6 谓词演算的永真式 3.7 谓词演算的
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