2012年湖南高考数学理真题word版含解析.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 【答案】B 【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}. 【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分. 先求出,再利用交集定义得出M∩N. 2.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是 A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α= 【答案】C 【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”. 【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型. 4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，） C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D 【解析】【解析】由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确. 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错. 5. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[w~#ww.zzst^@] 【答案】A 【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则. 又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，，即. 又，，C的方程为-=1. 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型. 6. 函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 A． [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ] 【答案】B 【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，，值域为[-,]. 【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域. 7. 在△ABC中，AB=2，AC=3，= 1则.[中%国教*^育出版~网] A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由下图知. .又由余弦定理知，解得. 【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角. 8．已知两条直线 ：y=m 和： y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为[来源%:中国~*教育#出版网] A． B. C. D. 【答案】B 【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0)，图像如下图， 由= m，得，= ，得. 依照题意得. ，. 【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0)，图像，结合图像可解得. 二 、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. （一）选做题（请考生在第9、10、 11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ） 9. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ： (为参数，) 有一个公共点在X轴上，则. 【答案】 【解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为； 曲线 ：直角坐标方程为，其与轴交点为， 由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知. 【点评】本题考查直线