[人教版高中数学第五册课件]2.4函数的奇偶性.pptVIP

函数的奇偶性 高三备课组 * 1．定义:　设y=f(x)，x∈A，如果对于任意x∈A，都有 ，则称y=f(x)为偶函数。 设y=f(x)，x∈A，如果对于任意x∈A，都有 ，则称y=f(x)为奇函数。 如果函数 是奇函数或偶函数，则称函数y= 具有奇偶性。 知识点 2.性质： ①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称 ②y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于y轴对称,　　 y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称, ③偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同， ④偶函数无反函数，奇函数的反函数还是奇函数， ⑤奇函数 在 有意义，则 ⑤若函数f(x)的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和 ⑥奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇 [两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要关于原点对称] ⑦对于F(x)=f[g(x)]: 若g(x)是偶函数，则F(x)是偶函数 若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数，则F(x)是奇函数 若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数，则F(x)是偶函数 3．奇偶性的判断 一.定义法：①看定义域是否关于原点对称　　　　　 ②看f(x)与f(-x)的关系 二.图象法：作出图象，看是否关于原点对称 （书）例1．判断下列函数的奇偶性 ③ ④ 二．应用举例 例2．定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0 ①求证：f(0)=1　　　 ②求证：y=f(x)是偶函数 练：定义在R上的函数y=f(x)，对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判断函数y=f(x)的奇偶性并证明。 从定义出发解题 例3．已知函数f(x)，当x0时，f(x)=x2+2x-1 ①若f(x)为R上的奇函数，能否确定其解析式？请说明理由。 ②若f(x)为R上的偶函数，能否确定其解析式？请说明理由。 练：已知函数 是定义在实数集上 的奇函数，求函数的解析式。 从性质和图形出发解题 (书例1)变式一：已知函数 是偶函数， 在 是单调减函数,则 B C D *