新课标下数学建模题、开放题的评价功能探析.docVIP

新课标下数学建模题、开放题的评价功能探析 ? 一、试题展示 ? 本次测验题中解答题采用了六个题，其中13、14、15是测试基础知识和基本技能的常规题。16、17、18是建模题和开放题。旨在培养学生的数学应用能力、数学思想及数学观念。现将试题及解答题考试效果展示如下； 16、（本题8分）两份资料提供了两条看起来似乎矛盾的信息: a)美国的农场从1982年的平均每农场428英亩逐年上升到1987年的平均每农场461英亩,似乎说明农业生产规模的扩大(下图1) b)美国的农场数从1982年的240.1万个减少为1987年的217.3万个,似乎说明农业生产规模的缩小(下图2)请根据这些信息做出判断,农业生产规模究竟是扩大了,还是缩小了? 17、（本题10分）如图是一次舞会的盈利额P同售票数之间的关系图（其中保险部门规定：人数超过150的时候，须缴纳一定的公安保险等费用），请求出它的函数表达式，并写一段文字对图像从不同角度（如成本，赚钱，赔本等方面）加以解释 18、（本题8分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c（其中p、q、r、a、b、c均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。 解答题得分情况如下表： 题号 13 14 15 16 17 18 总计 满分 6 8 8 8 10 8 48 平均分 4.2 6.8 6.3 3.8 5.2 2.7 27.96 难度 70% 85% 79% 52% 48% 34% 58.3% ? 二、应用题、建模题考查分析 ? 数学应用是一种意识，是数学教育的基本观点和态度。本次测试将能力的评价贯穿在学生数学知识的建构过程与问题的解决过程中，通过知识的掌握和应用水平体现出学生的能力，在数学地提出、分析、解决问题方面做出一次大胆尝试，力求让学生学会数学化。例如第18题是一个实际情景问题的数学建模，旨在让学生学会运用数学方法处理问题。建模问题主要分为两个层次：其一是数学模型在问题情景中已经给出，利用所给的数学模型对问题进行定性、定量分析并求解；其二是数学模型在问题情景中没有给出，需要解题者自己探索出相应的数学模型。第18题属第一个层次。这类问题可以说已经做了初步的“数学化”加工，还需要解题者进一步“数学化”。第16题属第二个层次，考虑到新课改刚刚开始，数学建模应结合我校学生实际，所以没有出现难度较高的未做出任何“数学化”加工的建模问题。 本题要求学生理解相关的数学模型，参与数学化的过程，“数学化是学生的而不是教师的活动，或者至少应该是学生的，要想应用数学是不能都从应用中学到的，所谓的应用数学缺乏数学最大的效能及灵活性。自然界或社会中的一些问题情境的数学化不应该由教科书的作者或教师来示范说明，而应该引导或者留给学生去再创造。”从阅卷情况来看，在解答过程中，相当一部分同学都能进行定量计算，但不会进行定性分析，这说明数学化地分析问题还很薄弱，数学思想、数学观念的建立任重而道远，对传统的课程理念的改革已迫在眉睫。 钟善基先生提出：“对中学数学来说，对中学生来说，更重要的数学态度是指数学观念的建立”。数学观念是指用数学的眼光去认识和处理周围事物，要把数学关系成为学生的一种思维模式，所谓思维模式，是人们思维时所遵循的某种样板或格式。如黑格尔的三段论（正题、反题、合题），毛泽东的两点论，就是两种不同的思维模式。军事家喜欢把一切社会关系都比做打仗，用军事术语来说明各种实践活动，军事行动就成了他的一个思维模式。而数学家则善于或习惯于把什么都归结为数学关系，数学关系就成为他的一个思维模式。笛卡儿就曾经有一个期望，要将任何种类的问题化归为数学问题；再将任何种类的数学问题化归为代数问题；最后再将任何种类的代数问题化归为单个的方程求解。17世纪笛卡儿就是用这种思维模式创设了解析几何（亦称笛卡儿模型）。这是一种十分重要的数学观念，或者说这种强烈的“用数学”去思考问题的意识是十分重要的数学观念。目前课堂教学中，学生所要做的只是理解那些“需要”理解的数学内容，掌握那些“需要”掌握的问题，虽然这也是必要的，但整个教学过程中，学生很少感受到自我需要数学的意识，从而只有在数学课堂内才感受到数学的存在，或者在考场上才感受到它的威力，而在其他场合下并不感受到数学的存在和威力。学生学了十一二年数学，而没有感受到它的存在，这应该是数学教学的悲哀！或者说，学生的这种学习数学的态度要转变，教师的教学观念也要转变，而这种转变，只有借助数学观念的建立。 数学教学功能的四个层次 数学教学与评价有