2009年暑假数学课外辅导（必修1）第一章集合与函数的概念.docVIP

2009年暑假数学课外辅导（必修1） 第一章 集合与函数的概念 一、基本内容串讲 本章主干知识：集合、子集、并集、交集、补集，函数的概念及表示法，函数的定义域和值域，函数的单调性、奇偶性和最值。 1．集合 集合是指定的某些对象的全体。集合中元素的特性有: 确定性集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可互异性集合中的元素应该是互不相同的无序性集合中元素是无序的 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素。 A∩B 由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合 A∪B 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。 已知全集U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集。 。 3．函数及其表示 （1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数。 （2）函数的三要素是：定义域、值域和对应关系。 （3）函数的表示：解析法、列表法、图象法。 4．函数的基本性质 （1）函数的最值：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有． （2）函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)（）f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。 （3）函数的奇偶性是函数的整体性质，函数具有奇偶性的一个必要条件是定义域关于原点对称．偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称． 5．要注意区分一些容易混淆的符号 （1）与的区别：表示元素与集合之间的关系；表示集合与集合之间的关系． （2）a与{a}的区别：a表示一个元素，{a}而表示只有一个元素a的集合． （3）{0}与Φ的区别：是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合，因此Φ{0}但不能写成Φ={0}，Φ{0}． 集合M＝， C＝，则实数a的值为（ D ） A、 -2或8 B、 -8或-2 C、2或－8 D、 2或8 2、若集合中的元素是的三边长，则△一定不是（ D ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 考点2 集合之间的包含与相等的含义（B） 3、若集合，且，求实数的值. 解析：由，因此，. （i）若时，得，此时，； （ii）若时，得. 若,满足，解得. 故所求实数的值为或或。 4、已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}. 若A=B，求实数x的值. 解析：若a+ax2-2ax=0, 所以a(x-1)2=0，即a=0或x=1. 当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去； 当x=1时，集合B中的元素均相同，故舍去. 若2ax2-ax-a=0。 因为a≠0，所以2x2-x-1=0, 即(x-1)(2x+1)=0. 又x≠1，所以只有。 经检验，此时A=B成立. 综上所述。 考点3 全集与空集的含义（A） 5、已知全集,，则（ C ）. A. B. C. D. 6、设，，，求、. 解析：；＝。 考点4 两个集合的并集与交集的含义及计算 （C） 7、(2009北京朝阳区)已知集合，则等于 （ D ） A． B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3} 8、(2009北京西城区)已知集合，那么集合等于（ C ） A. B. C. D. 9、(2009北京海淀区)已知，. （I）若，求； （II）若R，求实数的取值范围. 解析：（I）当时，. . . （II）. . 且 . 实数的取值范围是. 考点5 补集的含义及求法（C） 10、(北京市石景山区2009年4月高三一模理)已知全集，， ，那么集合是 ( D ) A． B． C． D． 11、（荆州市2008年检测） 设，且，若，则实数的值为 （ B ） 考点6 用Venn图表示集合的关系及运算（C），如图。则图中阴影部分所表示的集合为 ( D ) A． B． C． D． 考点7 函数的概念(B) 13、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ C ） ⑴，；⑵，； ⑶，；⑷，； ⑸， A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸ 解析： C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（