讲义11 函数的基本性质复习与归纳应用.docVIP

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义 讲义十一：函数的基本性质的复习归纳与应用 撰稿： 方锦昌 电子邮箱 fangjingchang2 007@163.com 手机号码（一）、基本概念及知识体系： 教学要求：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。 教学重点：掌握函数的基本性质。 教学难点：应用性质解决问题。 (二)、教学过程： 一、复习准备： 1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？ 2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？ 二、教学典型习例： 1.函数性质综合题型： ①出示 ★例1：作出函数y＝x－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。 分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作 →口答 → 思考：y＝|x－2x－3|的图像的图像如何作？→ ②讨论推广：如何由的图象，得到、的图象？ ③出示 ★例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数 分析证法 → 教师板演 → 变式训练 ④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？ （偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致） 2. 教学函数性质的应用： ①出示例3 ：求函数f(x)＝x＋ (x0)的值域。 分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。 → 探究：计算机作图与结论推广 ②出示 2.基本练习题： ①判别下列函数的奇偶性：(1)、y＝＋、 （2）、y＝ （变式训练：f(x)偶函数，当x0时，f(x)=….，则x0时，f(x)=? ） 三、巩固练习： 1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。 （c=0） 2.已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。 3. f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2－a)－f(a－3)0。求a的范围。 4. 求二次函数f(x)=x－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值。 5. 课堂作业： P43 A组6题， B组2、3题。 四、应用题训练： ★例题1、画出下列分段函数f(x)= 的图象：（见教案P35面例题2） ★例题2、已知函数f(x)=，确定函数的定义域和值域；判断函数的奇偶性、单调性。（见教案P35面例题3） ★【例题3】某地区上年度电价为元/kW，年用电量为kW。本年度计划将电价降到元/kW至元/kW之间，而用户期望电价为元/kW经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）。该地区电力的成本为元/kW。 （I）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系式； （II）设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ （注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价）） 解：（I）：设下调后的电价为元/，依题意知用电量增至，电力部门的收益为 （II）依题意有 整理得 解此不等式得 答：当电价最低定为元/仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%。 ★【例题5】某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系: 当P=Q时市场价格称为市场平衡价格. (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域; (2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元? ●解:(1)依题设有 化简得 5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.当判别式△=800-16t2≥0时, 由△≥0,t≥0,8≤x≤14,得不等式组:解不等式组①,得,不等式组②无解.故所求的函数关系式为 (2)为使x≤10,应有 化简得t2+4t-5≥0.解得t≥1或t≤-5,由t≥0知t≥1.从而政府补贴至少为每千克1元. （五）、2007年高考试题摘录： ★题1、（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ B ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数；B.在区间上是增函数，区间上是减函数；C.在区间上是减函数，区间上是增函数；D.在区间上是减函数，区间上是减函数 ★题2、(07浙江)设，