讲义10 函数的基本性质---奇偶性.docVIP

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义 讲义十： 函数的基本性质-----奇偶性 撰稿： 方锦昌 电子邮箱 fangjingchang2 007@163.com 手机号码（一）、基本概念及知识体系： 教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。 教学重点：熟练判别函数的奇偶性。 教学难点：理解奇偶性。 教学过程： 一、复习准备： 1.提问：什么叫增函数、减函数？ ★2.指出f(x)＝2x－1的单调区间及单调性。 →变题：|2x－1|的单调区间 ★3.对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x)。 二、讲授新课： 1.教学奇函数、偶函数的概念： ①给出两组图象：、、；、. 发现各组图象的共同特征 → 探究函数解析式在函数值方面的特征 ② 定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）. ③ 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义. （如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数。 ④ 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性） ⑤ 练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。 2.教学奇偶性判别： ●例1：判别下列函数的奇偶性： f(x)＝、f(x)=、f(x)＝－4x＋5x、f(x)＝＋、f(x)＝2x＋3。 判别下列函数的奇偶性： f(x)＝|x＋1|+|x－1| f(x)＝、f(x)＝x＋、 f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3] ③ 小结奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法判别f(x)与f(-x)的关系。 →思考：f(x)=0的奇偶性？ 3.教学奇偶性与单调性综合的问题： ★例3：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性。 ②找一例子说明判别结果（特例法） → 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。 （小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论） ③变题：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。 三、巩固练习： 1.设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。(答案为27) 2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。 3.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入) 4.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（ ）函数，且最 值是 。 四、巩固提高练习： ★【题1】▲①已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（C ）A、 B、 C、 D、 ▲②函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示： 则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为( D ) 【★题2】 设定义于[-2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递增，若(（1-m）(（m），求实数m的取值范围（解、m≤2） 【★题3】①设函数(（x)是R上的偶函数，且当x∈[0,+∞)时，((x)=sinx+x2,求出函数((x)的表达式；②已知((x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，有((x)=2x+cosx，求出函数((x)的表达式 【★题4】已知函数(（x）的定义域为R，且满足(（x+2）=-(（x）； ①求证：(（x）是周期函数；②设(（x）为奇函数，且0≤x≤1 时(（x）=x，求 (（x）= 的所有x之值 解、周期为4，在一个周期上的根为x=-1，则所有的根为x=4n-1；(n∈z) 【★题5】设a为实数，函数(（x）= x2+|x-a|+1 （ x∈R） ①讨论函数(（x）的奇偶性；②求函数(（x）的最小值 ★【题6】（2006年辽宁文科T2）设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ C ） A、是奇函数； B、是奇函数； C、是偶函数； D、是偶函数 ●解：A中：则，即函数为偶函数；B中：，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定；C中：，，即函数为奇函数；D中，，即函数为偶函数，故选择答案C。 ★【题7】①已知函数y=((x)是最