《对数函数》(第1课时)_教案２.docVIP

对数（第1课时） 一．教学目标： 1．知识技能： ①理解对数的概念，了解对数与指数的关系； ②理解和掌握对数的性质； ③掌握对数式与指数式的关系 . 2. 过程与方法： 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 . 3．情感、态度、价值观 （1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. （2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 . （3）在学习过程中培养学生探究的意识. （4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力. 二．重点与难点： （1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 （2）难点：推导对数性质的 三．学法与教具： （1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现 （2）教具：投影仪 四．教学过程： 1．提出问题 思考：（P72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？ 即：在个式子中，分别等于多少？ 象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）. 1、对数的概念 一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作 叫做对数的底数，N叫做真数. 举例：如：，读作2是以4为底，16的对数. ，则，读作是以4为底2的对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子 2、对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意： （1）底数的限制＞0，且≠1 （2） 指数式对数式 幂底数←→对数底数 指 数←→对数 幂 ←N→真数 说明：对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算. 例题： 例1（P73例1） 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）54=645 （2） （3） （4） （5） （6） 注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明. （让学生自己完成，教师巡视指导） 巩固练习：P74 练习 1、2 3．对数的性质： 提问：因为＞0，≠1时， 则 由１、0=1 ２、1= 如何转化为对数式 ②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，=？ （以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到 ① （＞0，且≠1） ② ∵＞0，且≠1对任意的力，常记为. 恒等式：=N 4、两类对数 ① 以10为底的对数称为常用对数，常记为. ② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为. 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即. 说明：在例1中，. 例2：求下列各式中x的值 （1） （2） （3） （4） 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：（1） （2） （3） （4） 所以 课堂练习：P74 练习3、4 补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 . （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．求且不等于1，N＞0）. 3．计算的值. 4．归纳小结：对数的定义 ＞0且≠1） 　 　　　　　　　1的对数是零，负数和零没有对数 对数的性质　　 ＞0且≠1 　　　　　　 作业：P86 习题 2.2 A组 1、2 P88 B组 1