《等比数列的前n项和》教学课例分析.doc

《等比数列的前n项和》教学课例分析 设计思想 设计理念 本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。 本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。本设计是第一课时的教学内容。⑴知识与技能 掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 ⑵过程与方法 通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 ⑶情感、态度与价值观 通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。 教学重点 掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 教学难点 错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 三、教学设想： 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下： “一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? [设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！] 启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。（万元） 穷人需要还的钱：? [直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]？的问题让学生探究， ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到 ② 若②式减去①式，可以消去相同的项，得到： (分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 答案:穷人不能向富人借钱 （三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。 （1）-（2）有 推导等比数列前n项和的公式，教师引导讲完课本上的推导方法后， 教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言） 学生A： 即 。 学生B： [“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！让学生进行各种尝试，探寻的方法成为发现者创造者！让学生享受成功的喜悦！1 求等比数列1/2，1/4，1/8……的 前8项的和; 第四项到第八项的和 解 ： （1） （2） 例2：在等比数列中， （1）已知 求 （2）已知 求 例3：在等比数列中， 求 [例1教师板演示范，强调解题的规范。例2、例3学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。] (五)总结、评估、 （1）课堂小结 等差数列 等比数列 求和公式 推导方法 公式应用 [由学生对照等差数列求和总结出本节课所学内容] （2）知识评估 1）根据下列条件求 ① ② 2）在等比数列中， ①已知，求和 ②已知求和 3）求数列的前n项和。 [允许学生对不会做的题目可以不做，只要分析出不会做的症结所在，就算完成了作业。然后老师给出评价] （六）布置作业 根据下列条件，求等比数列