高中数学必修四第一章《三角函数》学案§1.1.1 任意角(学生版）.docVIP

第1章：三角函数学案 §1.1.1 任意角 总第 1课时 授课时间; 年 月 日 学习目标：1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角. 2.能在0o到360o范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角. 3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合. 学习重点：将0o到360o的角概念推广到任意角. 学习难点：终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来. 学习过程： 一、情境设置 体操跳水比赛中有“转体720o”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称, 720o在这里表示什么？ 二、探究研究 问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？ 问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？ （2）手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？ 问题3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念） . 问题4：能否以以同一条射线为始边作出下列角吗？ 210o -150o -660o 问题5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的终边相同. 问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系，你能写出与60o角的终边 相同的角的集合吗？ 三、教学精讲 例1：在0o到360o的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判 断它们是第几象限角： （1）650o （2）-150o （3）-990o151 变式训练：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？如终边落在x轴上呢？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？ 例2:若α与240o角的终边相同 （1）写出与的终边关于直线y=x对称的角的集合. （2）判断是第几象限角. 变式训练：若是第三象限角，则-，，2分别是第几象限角. 例3：如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）. 变式训练：（1）第一象限角的范围________________. （2）第二、四象限角的范围是 _________________. 四、巩固练习 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、下列结论正确的是（ ） Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角 C．不相等的角终边一定不同 D．= 3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________． 4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ． 5、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： 五、小结反思：本节内容延伸的流程图为： 六、自我测评： 1、下列说法中，正确的是（ ） A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角 C．小于90°的角是锐角D．0°到90°的角是第一象限的角 2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的终边一定相同； （3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角有有限多个. 上面4个命题，其中真命题的个数是 （ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A．｛α∣90°α180°｝ B．｛α∣90°＋k·180°α180°＋k·180°，k∈Z｝ C．｛α∣－270°＋k·180°α－180°＋k·180°，k∈Z｝ D．｛α∣－270°＋k·360°α－180°＋k·360°，k∈Z｝ 4、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________． 5、在直角坐标系中，若角和角的终边互相垂直，则角和角之 间的关系是 （ ） A、 B、 C、 D、 6、（1）若角的终边为第二象限的角平分线，则角集合是 . （2）若角的终边为第一、三象限的角平分线，则角集合是 . 7、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）. 8、角，的终边关于对称，且=-60°，求角. 金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 终边相同的角的表示 象限角 任意角：正角，负角和零角 0o—360o的角