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公约数与公倍数的比较.ppt
比 较 * * 例题 求28和42的最大公约数和最小公倍数 2 8 4 2 2 1 4 2 1 7 2 3 28和42的最大公约数 2×7＝14 28和42的最小公倍数 2×7×2×3＝84 例题 不同点 相同点 求两个数的最小公倍数 求两个数的最大公约数 用短除的形式分解质因 数，直到两个商是互质 数为止． 把所有的除数乘起来． 同左 把所有的除数和商 乘起来． 为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来， 而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？ 两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数．所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来． 最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数．两个数的商分别是它们独有的质因数．所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来． 练习 根据下面的短除，选择正确答案． 1 8 3 0 2 9 1 5 3 3 5 18和30的最大公约数是（ ） A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90 A 18和30的最小公倍数是（ ） A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540 B 练习 改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正 ． 6 0 9 0 2 3 0 4 5 3 1 0 1 5 60和90的最大公约数是2×3＝6 60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900 5 2 3 2×3 × 5＝30 2×3 ×5 × 2×3 ＝180 练习 改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正 ． 7 1 2 7 1 7和12的最大公约数是7 1 2 7和12的最小公倍数是7×1×12＝84 因为 7和12是互质数 所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84 练习 下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？ 哪些能被5整除？ 12 21 36 45 60 105 144 255 能被2整除： 12 36 60 144 能被3整除： 12 21 36 45 60 105 144 255 能被5整除： 45 60 105 255 练习 很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数． 3和5 最大公约数是1，最小公倍数15 4和6 最大公约数是2，最小公倍数12 10和16 最大公约数是2，最小公倍数80 8和7 最大公约数是1，最小公倍数56 6和10 最大公约数是2，最小公倍数30
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