31n维向量概念及其线性运算.ppt

第三章 向量空间 3.1 n维向量概念及其线性运算 3.1.1n维向量及其线性运算 即 矩阵 1． 维向量的定义 个有次序的数 组成的数组称为 维向量，这 个数称为该向量的分量，第 个数 称为第 个分量（或第 个坐标）． 行向量 列向量 即 矩阵 列向量也可以写成 注意：用小写黑体字母 来表示向量，用带下标的白体字母 表示向量的分量。 思考， 与 是相同的向量吗？ 　　行向量与列向量是有区别的，一个行向量与一个列向量即使对应的分量相等，也不能把它们等同起 来。另外由于向量定义为有序数组，那么向量与数组 中的数的次序有关，例如（1，2） （2，1）  2．n维零向量 3．负向量 4．向量的相等 5．向量的加法 已知 6.数与向量的乘运 已知 k为一个数，数乘  我们约定：对于任意实数k以及任意的维向量 ，都有 注意，以上都是对行向量的情形定义了向量的加法、减法和数乘运算，对列向量的情形完全类似的定义。 另外，向量的加法运算及数乘运算统称为向量的线性运算，这是向量最基本的运算。 向量运算的8条运算律：设 例1 设 例2 设 3.1.2　向量的线性组合 定义 (1) 是一组n维向量， 是一组实数，则称 (2)若一个n维向量 可以表示为 则称 是 的线性组合，或称 可用 线性表示（或线性表出）。仍称 为组合系数，或表出系数。 为 的一个线性组合。常数 为该线性组合的组合系数。 零向量可以用任意一组同维数的向量 线性表出吗？ 例3 设 n维标准单位向量： 3.线性组合的矩阵表示法 为了充分利用矩阵来研究向量之间的关系,我们要引进线性组合的矩阵表示法. 例6 问 方程组的同解方程组为