[精练精析高中数学]3.1.2.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）（人教A版必修四）.doc

[精练精析]3.1.2.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一） 素能综合检测 一、选择题（每题4分，共16分） 1.已知=(2sin35°,2cos35°),=(cos5°,-sin5°),则=( ) （A） （B)1 (C)2 (D)2sin40° 【解析】选B. =2sin35°cos5°-2cos35°sin5°=2sin30°=1. 2.若函数f(x)=sinax+cosax(a＞0)的最小正周期为1，则a等于（ ） （A）1 （B)2 (C)2π (D)4π 【解析】选C.∵f(x)=sinax+cosax= ∴T==1,a=2π. 4.(2009·许昌高一检测)在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是（ ） （A）等腰直角三角形 （B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形 【解析】选C.∵在△ABC中，2cosBsinA=sinC=sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB, ∴sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,∴A=B. 6.已知α、β均为锐角，且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα= ______. 【解析】∵cos(α+β)=sin(α-β), ∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ ∴cosα(sinβ+cosβ)=sinα(sinβ+cosβ) 显然sinβ+cosβ≠0，∴tanα=1. 答案：1 8.（思维拓展题）已知:sin(2α+β)=5sinβ. 求证：2tan(α+β)=3tanα. 【证明】sin(2α+β)=5sinβ  sin［(α+β)+α］=5sin［(α+β)-α］  sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα =5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα  2sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα  2tan(α+β)=3tanα. 高中数学人教A版必修4