人教版八年级数学上册第14章.doc

第十四章 一次函数 §14．1 变量与函数 课题 §14．1．1 变量 教学目标 （一）教学知识点 １．认识变量、常量． ２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． （二）能力训练要求 １．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． ２．逐步感知变量间的关系． （三）情感与价值观要求 １．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． ２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学重点 １．认识变量、常量． ２．用式子表示变量间关系． 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： t/时 1 2 3 4 5 s/千米 ２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s． 通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题． Ⅱ．导入新课 我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答． 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时． [活动一] 活动内容设计： １．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y? ２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 设计意图： 让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量． 教师活动： 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律． 学生活动： 在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论． 活动结论： １．早场电影票房收入：150×10=1500（元） 日场电影票房收入：205×10=2050（元） 晚场电影票房收入：310×10=3100（元） 关系式：y=10x ２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm） 挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm） 关系式：L=0．5m+10 [师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量． 其次通过尝试运算，猜想探究找出变量间的变化规律，并加以验证，才能保证写出准确无误的关系式． [活动二] 活动内容设计： １．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？ ２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？ 设计意图： 进一步熟悉巩固前面总结的探究方法，并学会利用以前所学的一些公式来帮助分析解决问题． 教师活动： 引导学生熟悉巩固前面所总结的探究方法，提醒他们可以应用有关公式来帮助分析解决问题． 学生活动： 利用上面总结的经验探究规律，并能利用有关公式顺利完成题目要求． 活动过程及结论： １．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=r2 r=