第八讲_填空题的解题策略.doc

高三数学思想、方法、策略专题 —填空题的解题策略 一．知识探究： 1．2．1）直接求解法 直接求解法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断而得结果。这是解填空题时常用的基本方法； （2）特殊值法 当填空题有暗示，结论唯一或其值为定值时，我们可以取一些特殊值来确定这个“定值”，特别适用于题目的条件是从一般性的角度给出的问题； （3）数形结合法 由于填空题不必写出论证过程，因而可以画出辅助图形进行分析并帮助解答； （4）等价转化法 将所给的命题等价转化为另一种容易理解的语言或容易求解的模式； （5）升华公式法 在解填空题时，常由升华的公式解答，使之起点高、速度快、准确率高； （6）特征分析法 有些问题看似非常复杂，一旦挖掘出其隐含的数量或位置等特征，此问题就能迎刃而解； （7）归纳猜想法 由于填空题不要求推证过程，因此，我们也可用归纳、猜想得出结论； 开放型填空题 （1）多选型填空题 多选型填空题是指：给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论。这类题不论多选还是少选都是不能得分的。因此，要求同学们有扎实的基本功，而举反例是否定一个命题的最有效方法； （2）探索型填空题 探索型填空题是指：从给定的题设中探究其相应的结论，或从题目的要求中探究其必须具备的相应条件； （3）新定义型填空题 即定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过），要求考生依据新信息进行解题。这样必须紧扣新信息的意义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解； （4）组合型填空题 组合型填空题是指：给出若干个论断要求考生将其重新组合，使其构成符合题意的命题。解题时，要求考生对知识点间的关系有一个透彻的理解和掌握，准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序； 3．（1）回顾检验填空题解答之后再回顾，即再审题，这是最起码的一个环节，可以避免审题上带来的某些明显的错误（2）赋值检验若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误 （3）逆代检验若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错（4）估算检验当解题过程中是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误（5）作图检验当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观意想的错误（6）多种检验一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免单一的方法造成的策略性错误（7）静态检验当问题处在运动状态但结果是定值时，可取其特殊的静止状态进行检验，以避免非智力因素引起的心理性错误。 1．在函数a、b、c成等比数列且，则f(x)有最_______值且该值为_______； 解析：因为a、b、c成等比数列，可设b=aq，，则， ， 例2. 已知向量，若与垂直，则实数k等于______________； 解析：因为， 题型2：传统解法之特值法 例3．设ab1，则的大小关系是______________； 解析：考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令：，； 例4．设是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q=______________； 解析：因为非零的常数列是公比为1的等比数列，且前n项和数列{nc}是公差为c的等差数列，可知q=1； 例5．椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_______________________； 解析：设P(x，y)，则当时，点P的轨迹为，由此可得点P的横坐标。 又当P在x轴上时，，点P在y轴上时，为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是：； 题型3：传统解法之数形结合法 例6．若函数上为增函数，则实数a、b的取值范围是___________________； 解析：由已知可画出下图，符合题设，故a0且。 题型4：传统解法之等价转化法 例7．二次函数的部分对应值如下表，则不等式的解集是_______________； 解析：由已知，可转化为y=a（x+2）（x－3）； 题型5：传统解法之特征分析法 例8．已知函数，那么=______________。 解析：本题特征是：，故原式。 题型6：传统解法之归纳猜想法 例9. 设是首项为1的正项数列，且（n=1，2，3，……），则它的通项公式是________________。 解析：因为，所以，而，则。 ， 。 例10. 方程____________。（结果精确到0.1） 解析：由已知，。而，又结果需要精确到0.1，所以当x