高考数学快速提升成绩题型训练（九套含答案）.doc

高考数学快速提升成绩题型训练＞0 (1)用定义证明f(x)在［－1，1］上是增函数； (2)解不等式 f(x+)＜f()； (3)若f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围 2 设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围 3. 解关于x的不等式＞1(a≠1) 4. 设函数f(x)=ax满足条件 当x∈(－∞，0)时，f(x)＞1；当x∈(0，1时，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，求实数m的取值范围 5. ，求关于不等式的解集。 6. 解关于。 7.已知 求证：（1）；（2）。 8.某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件。假若定价上涨，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍。 若时的值； 若 ，求使售货金额比原来有所增加的的取值范围。 9.已知函数在R上是增函数，。 求证：如果； 判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论； 解不等式。 10.奇函数上是增函数，当时，是否存在实数m，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的所有实数m；若不存在，说明理由。 11. 设数列满足 （Ⅰ） 证明：对一切正整数成立； （Ⅱ）令判断与的大小，并说明理由. 12. 设使,，求证： (Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1； (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根. 13. 已知函数,数列{}满足: 证明:（Ⅰ）;(Ⅱ). 14. 已知函数,数列满足:, (1)证明:数列是单调递减数列. （2）证明： 15. 若关于的不等式的解集是，求不等式的解集 16.设都是正实数,求证: 17、设，解关于的不等式 18.过点作直线交正半轴于两点. (1)若取到最小值,求直线的方程 (2)若的面积取到最小值,求直线的方程 19.设函数正实数满足，且 （1）求证：; （2）求证： 20.已知函数,数列满足:, (1)设证明: （2）证明： 21. （1）设a0，b0且，试比较aabb与abba的大小。 （2）已知函数，，试比较与的大小． 22. 已知实数a,b,c满足条件：，其中m是正数，对于f(x)=ax2+bx+c (1)如果，证明： (2)如果，证明：方程f(x)=0在(0,1)内有解。 23. 已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 和，其中是大于0的常数. 设实数a0，a，b满足 和 (Ⅰ)证明，并且不存在，使得； (Ⅱ)证明； (Ⅲ)证明. 24. 己知， （2），证明：对任意，的充要条件是； （3）讨论：对任意，的充要条件。 25. 某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？ 答案： 1. (1)证明 任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=·(x1－x2) ∵－1≤x1＜x2≤1， ∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又 x1－x2＜0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上为增函数 (2)解 ∵f(x)在［－1，1］上为增函数， ∴ 解得 {x|－≤x＜－1，x∈R} (3)解 由(1)可知f(x)在［－1，1］上为增函数，且f(1)=1， 故对x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1， 所以要f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立， 故t2－2at≥0，记g(a)=t2－2at，对a∈［－1，1］，g(a)≥0， 只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0， 解得，t≤－2或t=0或t≥2 ∴t的取值范围是 {t|t≤－2或t=0或t≥2} 2. 解 M［1，4］有两种情况 其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围 设f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2) (1)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］ (2)当Δ=0时，a=－1或2 当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］ (3)当Δ＞0时，a＜－1或a＞2 设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2， 那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4 即，解得 2＜a＜， ∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，) 3. 解 原不等式可化为 ＞0