4《测试技术》(四)-机本05.ppt

* * 傅立叶级数－－记住 * * * * * * * 三角傅利埃级数与指数傅利埃级数,是同一级数的两种不同的表示方法。 * 各项之间的正交性，推导公式 * 提问：准周期信号的频谱？谱是按照频率排成的序列。 掌握概念，为什么这麽用？在信号分析时，都是取有限段，让其向两端重复。 * * * * * 复习高数中的傅立叶变换 * 在T→∞的极限情况下，每个频率分量的幅度变为无穷小，而频率分量有无穷多个，离散频谱变成了连续频谱。这时，x(t)已不是nω0的离散函数，而是ω的连续函数。 * 在T→∞的极限情况下，每个频率分量的幅度变为无穷小，而频率分量有无穷多个，离散频谱变成了连续频谱。这时，x(t)已不是nω0的离散函数，而是ω的连续函数。 * * * 傅立叶变换 对信号在时域与频域之间进行相互变换的依据： 时域上的原函数中含有全部频谱信息 频域中的频谱函数中也含有原函数的时域信息。 实现变换的工具：一对傅立叶积分表示式： * 适时提醒学生 * * * * * * * * * 矩形窗函数的用处：和无限长函数相乘可截取部分函数。 * * 基频ω0可视为谱线间隔,即有：ω0 = Δω 由周期与基频的关系 带入原表达式 当T→∞ Δω→dω、 nΔω→ω 求和→取积分 2、傅立叶变换 X(ω)称为原函数x(t)的傅立叶变换 则原函数为： 括号中部分是频率ω的函数，记作X(ω) ： 物理意义 傅立叶积分与周期信号的傅立叶级数相当。 X(?)d? 和傅立叶级数中的振幅相当 X(?)反映了各频率成分相对比例关系，是谱密度函数，简称为频谱 为简化公式，以f为独立变量,傅立叶积分和傅立叶变换形式上变为： 傅立叶变换——非周期信号频谱分析的工具 时域上的原函数中含有全部频谱信息 频域中的频谱函数中也含有原函数的时域信息。 傅立叶正变换： 将时域内t 的函数变换为频域内ω的函数； 傅立叶逆变换： 把频域内ω的函数变换为时域内t 的函数。 傅立叶变换式简记为 3、非周期信号的频谱——幅值谱与相位谱 瞬变非周期信号的频谱是连续的， 其幅值谱为频率谱密度函数，其量纲是单位频带宽上的幅值。 反映信号构成成份在频率域的分布密度 |X(f)|——复函数的模，x(t)的连续幅值谱； ?(f)——复函数的相位，x(t)的连续相位谱 一般X(f)是f的复函数，可以写成： 例：周期矩形脉冲信号和矩形脉冲信号的频谱 周期矩形脉冲 傅立叶级数 离散谱线 以sinc为包络线 T?? 矩形脉冲信号 傅立叶积分 连续频谱sinc(?)函数 A/10 2?/? A 2?/? 1. 周期矩形脉冲信号及其频谱 T——周期 ?——作用时间 A——时域幅值 T0 2T0 A t 展开为傅立叶三角级数 其中bn＝0， 则各谐波分量的幅值为： 1 定义函数： sinc（?）函数的特点： (1) ?＝0处，sinc（?）=1 (2) 节点： ?＝n?，n＝?1， ?2， ?3，….. 各谐波分量的幅值以sinc（?）函数为包络线 周期矩形脉冲频谱的特点： 频谱是离散的，谱线间隔为?0＝2?/T T越大，各谱线距离越近。 谱线高度按 sinc（n??/T）包络线规律变化 谱线高度正比于时域脉冲幅值高度A和宽度?，反比于周期T 包络线的零点和极值点 包络线的零点对应的频率为： 包络线的极值对应的频率为： 频谱的能量分布特点——与脉宽?的关系 能量主要集中在第一个零点?＝ 2?/?以内。 段频率范围?＝0～2?/?，称作矩形信号的频带宽度记作 Bw= 2?/? 频带宽度只与脉宽?有关 时域参数与频域参数间的关系 周期T不变，谱线间距?0＝2 ?/T不变 脉冲宽度?不变，带宽Bw不变 T/ ?不变，包络线高度=A/(T/ ?)，不变。 A/5 A/10 2、矩形脉冲的频谱 保持周期脉冲的作用时间?不变， 增加周期脉冲的周期T?? 得到矩形脉冲的频谱 t A A/10 2?/? 2?/? ? ? 几种典型的瞬变信号的频谱 （一） 矩形窗函数的频谱 AT f 1/T 2/T 3/T 一个时域有限区间内有值的信号，其频谱却延伸至无限频率。 在f＝1～± 1/T之间的谱峰，幅值最大，称为主瓣，T越大，主瓣宽度越小。 两侧其它各谱峰的峰值较低，称为旁瓣。 频谱： 傅里埃变换的时间尺度改变特性： 时域扩展，频域压缩 时域压缩，频域扩展 这是信号的普遍性质，即信号在时间上愈紧密，在频谱上就愈分散 （二）单位脉冲函数及其频谱 1 f t 单位脉冲函数具有无限宽广的频谱，且在所有频段上是等强度的，称为“均匀谱”。 几个傅立叶变换对：式（1－55）P21 End * 作业：两个思考题 * * 信号的“域”：指描述信号参数变化所依赖的独立变量领域