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三角函数江苏省宿豫中学杨亚复习课* 一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角负角o x y 的终边的终边零角度弧度0 2、角度与弧度的互化特殊角的角度数与弧度数的对应表3、任意角的三角函数定义x y o ●P(x,y) r 4、同角三角函数的基本关系式倒数关系:商关系:平方关系:定义:三角函数值的符号:“一全正,二正弦,三两切,四余弦”5、诱导公式:例:(即把看作是锐角)二、两角和与差的三角函数1、预备知识:两点间距离公式x y o ●●2、两角和与差的三角函数注:公式的逆用及变形的应用公式变形3、倍角公式注:正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别三、三角函数的图象和性质图象y=sinx y=cosx x o y -1 1 x y -1 1 性质定义域R R 值域[-1 ,1] [-1 ,1] 周期性T=2 T=2 奇偶性奇函数偶函数单调性o 1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数的图象(A0, 0 ) 第一种变换: 图象向左( ) 或向右( ) 平移个单位横坐标伸长( ) 或缩短( ) 到原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长(A1 ) 或缩短( 0A1 ) 到原来的A倍横坐标不变第二种变换:横坐标伸长( ) 或缩短( ) 到原来的倍纵坐标不变图象向左( ) 或向右( ) 平移个单位纵坐标伸长(A1 ) 或缩短( 0A1 ) 到原来的A倍横坐标不变3、正切函数的图象与性质y=tanx 图象x y o 定义域值域R 奇偶性奇函数周期性单调性4、已知三角函数值求角y=sinx , 的反函数y=arcsinx , y=cosx, 的反函数y=arccosx, y=tanx, 的反函数y=arctanx, ⑵已知角x ( ) 的三角函数值求x的步骤①先确定x是第几象限角②若x 的三角函数值为正的,求出对应的锐角;若x的三角函数值为负的,求出与其绝对值对应的锐角③根据x是第几象限角,求出x 若x为第二象限角,即得x= ;若x为第三象限角,即得x= ;若x为第四象限角,即得x= ④若,则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。⑴反三角函数例1:已知是第三象限角,且,求。四、主要题型解:应用:三角函数值的符号;同角三角函数的关系;*
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